Su padre, José Bosch, era un catalán, de Tortosa, que llegó al país como albañil. Hizo un trabajo en Yaguate y le engañaron, pues le prometieron 200 pesos oro y le pagaron 200 pesos nacionales. Entonces se fue a La Vega.
Era hombre de ideas avanzadas. Sin haber estudiado en la escuela leía El Quijote, a mujeres novelistas como Emilia Pardo Bazán y había sido parte de un coro de obreros. Luego participó en las tertulias del parque con Federico García-Godoy, donde buscaba las noticias del extranjero y mostró a don Federico los primeros cuentos de su hijo Juan. Todavía está en La Vega el cascarón del maltratado y casi abandonado Teatro "La Progresista", de cuya construcción don José fue maestro de obras.
Su madre, Angela Gaviño, era de Puerto Rico, específicamente de un campo llamado Arús, en Juana Díaz. Ángela, huérfana de madre, llegó a Quisqueya con su padre Juan Gaviño (Papá Juan), quien era gallego y compró tierras en Río Verde, dedicándose a la agricultura.
Papá Juan murió en 1925, a los 76 años. El padre Henríquez le ofreció confesar sus pecados antes de fallecer y el viejo Gaviño le contestó: «No tengo nada que confesar. Fui un hombre que cruzó por la vida tratando de actuar dentro de sus convicciones. Fui buen hijo, fui buen padre, fui buen hermano, fui buen amigo y no he hecho nada de lo que tenga que arrepentirme». Pocas horas antes de morir llamó a su nieto Juan, que entonces tenía 16 años, única persona con quien quiso estar, y viéndolo afligido le dijo: «No llores, Juanito ¿qué sería de los pinos nuevos, si los pinos viejos no cayeran nunca? Piensa que no podrían crecer, no tendrían espacio».
Recordaría después Juan Bosch que sus papás fueron dos personas de una capacidad de trabajo impresionante. Ninguno de los dos dejó de trabajar ni un solo día de sus vidas. Y ambos eran sumamente inteligentes, pero de inteligencias distintas. La de José, una inteligencia impulsiva, y la de Ángela una inteligencia reflexiva.
Doña Ángela murió a los pocos días de Bosch asumir la presidencia de la República, en 1963. Ese fue el día más doloroso de su vida y vio que, luego de la muerte de mamá, don José no se levantó más, falleciendo al mes y medio. Bosch ordenó públicamente a las instituciones del Estado continuar con sus labores e inhibirse de rendir honores a la madre del presidente.
Pasó el tiempo y en pleno régimen de los 12 años de Balaguer, dijo Juan Bosch en un discurso: "Mi padre era un albañil catalán, y lo que yo acabe siendo en la vida, lo que yo acabe siendo en esta sociedad, será el resultado de una lealtad profunda a lo que fue mi padre. No podría traicionar nunca al albañil que se llamaba Pepe Bosch (…) He sido leal a lo que él fue. He sido leal a mi padre albañil y trabajador".
Con su papá, su mamá, su abuelo, y luego con Hostos, Bosch fue naciendo una y otra vez, pues la esencia de todo ser humano no está en una fecha, sino en una historia, y en las opciones de vida que cada quién toma. A esa historia de humildad, de pensamiento libre, de respeto por el ser humano y de amor por los trabajadores en que se formó, Bosch quiso ser leal siempre, volviendo una y otra vez a su raíz.