¿Por qué la enseñanza de la matemática es tarea difícil?
“Una gallina podría, eventualmente, evaluar el número de huevos que ha puesto, o mejor, darse cuenta del espacio que ocupan en el nido. Pero seguramente no sabría contar hasta diez ni definir las propiedades de los números enteros”
Jean-Pierre Changeux
“Las matemáticas se aprenden y se enseñan pero también se crean y utilizan”
“Aunque casi todo el mundo reconoce la importancia práctica de estudiar matemáticas, relativamente pocos aceptarán que la matemática de la vida cotidiana pueda ser un tema atractivo para la reflexión. Sin embargo, la matemática proporciona un modo de entender el mundo, y el hecho de desarrollar una conciencia o una perspectiva matemática puede ayudarnos en nuestro comportamiento cotidiano”
John Allen Paulos
“Quienes dicen que no les gustan las matemáticas, en realidad deberían decir que no les gustan los contextos de la enseñanza de las matemáticas de los cuales han formado parte. Son apreciaciones diferentes. Por otra parte, hablar del contexto de la enseñanza es mucho más que hablar de los profesores, que son un elemento de entre muchos. Pensar que el rechazo a las matemáticas está siempre relacionado con el profesorado que se ha tenido es sobredimensionar el papel de los educadores. La cotidianidad de las clases recae en manos de los profesores, pero hay inercias que condicionan su toma de decisiones”
Àngel Alsina-Núria Planas
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PERSPECTIVA GENERAL
Este escrito y los próximos estarán relacionados con la matemática, se revisitaran las siguientes preguntas folclóricas.
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¿Cuál es la meta de la asignatura de matemática dentro del currículo?
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¿Para qué y por qué está ella siempre presente como asignatura obligatoria en todos los planes de estudio?
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¿Deben los conocimientos matemáticos formar parte del currículo escolar
de la Educación Infantil?
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¿Cómo debe contribuir la matemática a la misión de la Educación?
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¿Qué son las matemáticas?
“Curiosamente, uno de los denominadores comunes a todos los curricula escolares de los distintos sistemas educativos es, precisamente, la enseñanza de las Matemáticas. Sin embargo, pocas áreas de aprendizaje admiten tan diferentes interpretaciones y prácticas tan diversas. Desde los primeros intentos de Renovación de los sistemas educativos en los diferentes paises, la Matemática y su enseñanza ha sido uno de los temas más controvertidos.”(Ana María Viera)
Podemos decir que la matemática entra en la historia humana a partir de las necesidades de la vida cotidiana y esto ha sido así en todas las culturas conocidas, es decir la matemática nace en la interacción de la mente humana con el mundo que la rodea. La originalidad de las matemáticas consiste en poner de manifiesto la existencia de relaciones entre las cosas que, podríamos decir, a simple vista están profundamente ocultas. Largos periodos de tiempo condujeron a expresiones referidas a fenómenos bien de la naturaleza, bien de la vida cotidiana, y un día hubo alguien que encontró relación entre, la cantidad de vacas que cuidaba y la cantidad de dedos en su mano derecha. Con ese paso acababa de crear, podemos decir, una entidad matemática aplicable a cualquier colección de cualquier cosa que pudiera ponerse en relación con los dedos de una mano, el número cinco. Y, a partir de ese momento, la secuencia numérica se construiría ya no de forma arbitraria, sino teniendo en cuenta ese primer objeto y el lugar que marcó, por decirlo de modo simplificado.
Decía Bertrand Russell: “la matemática es la ciencia en la que no sabemos de que estamos hablando ni si lo que decimos es verdad” y Albert Einstein sentenció : “En la medida que las proposiciones de la matemática se se refieren a la realidad,no son ciertas ,y en la medida que sean ciertas ,no se refieren a la realidad” . Ludwing Wittgenstein escribió: “Lo que llamamos matemática tiene que ver con el lugar especial que la operación de cálculo ocupa en nuestra vida, en el resto de nuestras actividades. O con el juego de lenguaje en el que ésta”
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Pitagorismo y Matemática
¿Cuál es la naturaleza de los objetos matemáticos? ¿Existen independientemente del cerebro del hombre y éste los descubre? ¿O, por el contrario son producto de la actividad cerebral?
“¿Cómo es posible que estas matemáticas fantasiosas resulten ser tan irrazonablemente eficaces para la descripción del mundo? Para desvelar el misterio y ver qué tipo de respuestas pudiesen estar a nuestro alcance tenemos que llegar a una comprensión más clara y más profunda de lo que son las matemáticas. A este respecto las matemáticas son algo singular. Si paramos en la calle a un historiador o a un biólogo y le preguntamos cuál es su objeto de estudio, ninguno de ellos tendrá dificultad en responder. Si usted no encuentra uno, eche una ojeada a cualquier libro introductorio de historia o biología y verá de qué trata ya desde la primera página. Pero paremos a un matemático en la calle y él no será capaz de decir qué son las matemáticas. Leamos cualquier libro de texto de matemáticas, vayamos a cualquier clase de matemáticas en la universidad y no aprenderemos lo que es la matemática.” (John D. Barrow?
La Matemática, tal como se entiende y practica hoy, nació en la comunidad científico- religiosa de los pitagóricos, en el siglo VI a. C., y fue concebida como una vía a través del cual el hombre podía asomarse a lo profundo del universo, a eso que los pitagóricos expresaban como las raíces y fuentes de la naturaleza. En aquel tiempo, el quehacer matemático estaba muy lejos de ser una mera técnica rutinaria para dominar algunos aspectos de nuestro entorno físico, tal y como en gran parte puede ser entendido en la actualidad. Lo que Pitágoras y los pitagóricos comenzaron a percibir en su contemplación matemática, hasta llegar a ser de ello muy conscientes, fueron las armonías más hondas presentes en la estructura misma del universo en el que habitamos. Tal contemplación proporcionó los fundamentos de su vida ética y religiosa.
Si los fundamentos del universo entero, se decían, están construidos de forma tan armoniosa como lo percibimos a través del conocimiento matemático, parece claro que nuestra propia vida humana debería tratar de acomodarse a esa armonía. Contemplándola primero, y después respetándola y favoreciéndola tanto en sus aspectos físicos más externos como en los específicamente humanos, a través del respeto especial hacia los seres vivos, y muy en particular a través de las relaciones mutuas con los demás seres, tanto humanos como divinos. “Y viendo que los números están en las cualidades y razones de lo armónico, pues todo lo demás manifiesta asemejarse a los números en toda su naturaleza, y siendo los números lo primero de toda la naturaleza, consideraron que los elementos de los números son los elementos de todas las cosas y que todo el cielo era armonía y número.” (Aristóteles).
El quehacer matemático fue entre los pitagóricos, en cierto modo, una guía de contemplación y de comportamiento. Lástima que en buena parte se haya transformado entre nosotros en una rutina un tanto vacía, especialmente en las aulas de clases, donde más necesario sería hacer uso de su poder formativo. Y, sin embargo, a lo largo de la historia ha habido muchos filósofos, científicos y matemáticos que han permanecido fieles al espíritu de los pitagóricos y han seguido viendo en la Matemática mucho más que el mero juego de fórmulas y figuras. Platón es el gran transmisor del espíritu pitagórico. A través de su profunda originalidad de pensamiento y de su capacidad poética para plasmar sus ideas, consiguió que el pensamiento pitagórico calara en nuestra cultura con una intensidad que el tiempo no ha debilitado.