"Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo" : W.S. Anglin

El carácter epistemológico y científico de las matemáticas ha sido ampliamente discutido. En la práctica las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante deducciones rigurosas.

La matemática es la rama del conocimiento más interesante y compleja de todas; en cierto sentido se podría decir que es la madre de todas las demás ramas de la ciencia. Claro que algunos se enojarán pero, sin dudas, la matemática es la ciencia más abstracta y, por lo tanto, exacta.

Carl Friedrich Gauss dijo una vez «La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera fila».

Cuando un bachiller entra por primera vez en el mundo universitario se encuentra desarmado de las herramientas elementales de las matemáticas. Aparecen sus notas pero vacío de conocimientos; no manejan la escritura ni el lenguaje matemático, ni las calculadoras.

¿Qué son las matemáticas?

Si hacemos a una persona que va por la calle esta pregunta, lo más probable es que nos responda: "nunca se me dieron bien los números, aunque reconozco que es muy importante saber operar y calcular correctamente".

Algunas definiciones de matemática

Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matemática, pero definirla ha sido difícil, se muestran algunas definiciones de pensadores famosos:

María Moliner: Ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras.

René Descartes: La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.

Maurits Cornelis Escher: Las leyes de la matemática no son meramente invenciones o creaciones humanas, simplemente "son": existen independientemente del intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes están allí y llegar a conocerlas.

Galileo Galilei: Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo". "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza.

Benjamin Peirce: La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias.

Daniel Henry Gottlieb: La matemática es el estudio de los conceptos bien definidos.

Gregory Chaitin: Las matemáticas son un modo de caracterizar o expresar estructura.

John D. Barrow: Matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.

Philip J. Davis y Reuben Hersh: El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.

Murray Gell-Mann: Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

Benjamin Peirce: las matemáticas es la ciencia que señala las conclusiones necesarias.

David Deutsch: Matemática es el estudio de las verdades absolutamente necesarias.

Murray Gell-Mann: Matemática es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

Albert Einstein: ¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?

Georg Wilhelm Friedrich Hegel: Objeto de las matemáticas son el número y el espacio abstractos. El ser matemático es un ser aún sensible, aunque abstractamente.

Davis y Hersh: El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.

David Hilbert: La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables. En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito.

Friedrich Nietzsche: Las matemáticas son solo el instrumento del conocimiento general y último del ser humano.

Charles S. Peirce: La matemática es el estudio de lo verdadero de las situaciones hipotéticas

Richard P. Feynman: Las matemáticas son la búsqueda de pautas.

R. Drabek: Las matemáticas son como el amor; una idea simple pero que a veces puede complicarse.

Y cada vez que leemos un libro de matemáticas, seguramente encontraremos más definiciones.

La habilidad para tratar con las matemáticas requiere una capacidad y talento especial, pero al menos en sus conceptos más básicos todos deberíamos tratar de entender de qué se trata.

Las ramas más conocidas e interrelacionadas a las matemáticas son: la aritmética, la trigonometría, la álgebra, la geometría, la probabilidad y estadística, el cálculo numérico, los conjuntos, el cálculo vectorial, entre tantas otras.

En el libro "Arte de la Guerra" de Sun Tzu se muestra el carácter práctico e instrumental de las matemáticas y que reproducimos a continuación: "Los elementos del arte de la guerra son: primero, la medida del espacio; segundo, la estimación de las cantidades; tercero, los cálculos; cuarto, las comparaciones; y quinto, las posibilidades de victoria. La medida del espacio deriva del terreno. Las comparaciones se hacen a partir de las cantidades y los cálculos, y se determina la victoria según estas comparaciones. Así pues, un ejército victorioso equivale a un saco en equilibrio contra un grano de arroz, y un ejército derrotado es como un grano de arroz en equilibrio contra un saco".

En China, bajo la influencia de la doctrina de Confucio la matemática pasa a ser un elemento básico en la enseñanza tan importante como conocer los ritos, la conducción de carros o la arquería. La pedagogía de los antiguos maestros matemáticos chinos se basaba en el uso de sentencias.

Las matemáticas sirven de guía y son el motor del mundo del que formamos parte, son el lenguaje de la industria, la ingeniería, la ciencia, la tecnología, la arquitectura, el diseño, la medicina, la contabilidad y la economía, formando parte de las más simples situaciones de nuestra vida cotidiana social.

El proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

El proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en las instituciones escolares, especialmente en la escuela básica y en la educación secundaria, se ha convertido, durante los últimos años, en una tarea ampliamente compleja y fundamental en todos los sistemas educativos. No existe, probablemente, ninguna sociedad cuya estructura educativa carezca de planes de estudio relacionados con la educación matemática.

Tanto los estudiantes como los docentes influyen determinantemente en el éxito del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Ambos son responsables por el desarrollo y los resultados de la práctica didáctica. Ambos tienen que aceptar sus ventajas y debilidades; ambos tienen que respetarse en sus formas de trabajar, aprender y enseñar. La responsabilidad por su propio aprendizaje y la enseñanza libre no significa la presencia y aceptación del desorden didáctico; por el contrario, requiere mayor atención por parte de estudiantes y docentes.

La didáctica crítica y progresista exige mayor acción en el proceso y mejor significado en el contenido, muy especialmente en el contenido matemático. Las dificultades con el aprendizaje de la matemática están ampliamente relacionadas con la poca acción que tienen los estudiantes durante la realización de las actividades matemáticas.

Y es que aunque en los últimos años se ha avanzado en la enseñanza de matemáticas en el mundo, los resultados muestran que el nivel de nuestros estudiantes sigue siendo precario.

El bajo nivel para la mayoría de los estudiantes en matemáticas se vuelve un saber no significativo. No tienen mucha vocación de utilizarlo en la vida real y se convierte así en un saber meramente teórico.

Podemos agregar que el primer elemento que solucionaría muchos de los problemas en cuanto al aprendizaje de las matemáticas es hacerse consciente de la importancia de estas áreas como una forma de ascender en la escala socio-económica y en la adquisición del conocimiento.

Por otro lado, hay déficit de profesores de matemáticas en educación primaria y media.

No toda la responsabilidad debe recaer en los profesores, también hay impedimentos personales.

Hay que quitarse la idea que uno no sirve para aprender matemáticas. Todos, con los suficientes recursos, tiempo y práctica, podemos aprender esta área del conocimiento de forma muy sencilla.

EL ESTUDIANTE EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

La escuela normalmente otorga a los estudiantes la responsabilidad de su aprendizaje y la aplicación de una determinada disciplina. Actualmente sabemos que el aprendizaje no es un asunto exclusivo de quien aprende, sino también de quien tiene la tarea de enseñar, en la mayoría de los casos los docentes.

A los estudiantes se les ha asignado el papel y la responsabilidad de aprender, lo cual predisponía a que se le prestara, en el pasado reciente, muy poca importancia al aprendizaje frente a las ideas generales sobre la enseñanza ampliamente tratadas en la literatura relacionada con la pedagogía y la didáctica.

Los estudiantes pueden aprender de manera independiente solamente si entran en contacto directo y activo con el objeto que desean aprender, en nuestro caso con el objeto intra y extra matemático, de esta manera podrían asumir cierta responsabilidad por su aprendizaje, puesto que el mismo no es un hecho desligado de los métodos de enseñanza.

Pueden consultar a Jianpan Wang, profesor de la East China Normal University, y uno de los más reconocidos expertos mundiales en docencia de las matemáticas, entrega la receta para tener alumnos y profesores más motivados y preparados para el aprendizaje y enseñanza de esta ciencia [1].

EL DOCENTE DEBE SER EVALUADO EN CONOCIMIENTO

Como todo proceso, el de enseñanza aprendizaje requiere ser evaluado, para comprobar que su marcha hacia el objetivo esté en el ritmo y en la dirección correcta. Lo que debe entenderse es que evaluar en la escuela no debe ser visto como un obstáculo para el estudiante sino como un instrumento para descubrir sus logros y sus flaquezas, pero en este último caso, solo para corregirlas. El profesor no evalúa únicamente al alumno cuando toma un examen, se evalúa a sí mismo. Si todo un curso, o la mayoría, ha desaprobado un examen, deberá variar sus estrategias, reformularse consignas, pensar si el contenido no es demasiado elevado para ese grupo, si estuvo bien explicado, si ha sido correctamente comprendido, etcétera [2]. Pero también habrá que evaluar sus conocimientos en matemáticas ya que los estudiantes carecen de ellos.

Se propone una evaluación sistemática de los conocimientos del facilitador, obligatoria u opcional, en el área de matemática en el grado correspondiente o integral como debe ser. El Ministerio del Poder Popular para la Educación debe dar respuesta a esta iniciativa.

«Si la gente no cree que las matemáticas sean fáciles es simplemente porque no se dan cuenta de hasta qué punto la vida es complicada»: John Von Neumann.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1.- https://www.bcn.cl/observatorio/asiapacifico/noticias/matematicas-en-china-profesor-jianpan-wang

2.- https://educacion.laguia2000.com/evaluacion/evaluar-en-la-escuela

Hilda Fingermann, 21-07-2010