En la escuela y en los medios de comunicación, se suele enseñar que los pueblos que habitaban estas tierras antes de la llegada de los invasores europeos eran unos salvajes. Fue el invasor español quien trajo la civilización a Nuestra América según el pensamiento dominante. Esas ideas forman parte de las ideas de la clase dominante y son usadas para perpetuar su dominio. Sin embargo, sabemos que los invasores españoles se encontraron en estas tierras con civilizaciones en algunos casos más avanzadas que la mayoría de los pueblos de Europa. Una de esas civilizaciones fue la de los Inca, que se desarrolló en territorios que hoy forman parte de Bolivia y Perú. En este artículo nos ocuparemos del uso de las matemáticas en asuntos de gobierno.
En el caso de los incas, contamos con los relatos escritos por Inca Garcilaso de la Vega. Nos referimos específicamente a los “Cometarios Reales”, publicados en dos tomos por la Biblioteca Ayacucho. Ambos libros están disponibles gratis en forma digital en la página web: http://www.bibliotecayacucho.gob.ve/fba/index.php?id=103. En estos “Comentarios” encontramos diversas referencias al desarrollo científico de los incas, a las matemáticas y su uso en la organización y administración del Imperio Inca. Los incas llevaban registros complicados de estadísticas en instrumentos llamados “quipus” y hacían cálculos en una especie de ábaco que llamaron “yupana”. Los “quipus” eran artefactos elaborados con cuerdas, de una estructura compleja y donde la información numérica se registraba con combinaciones de tres tipos diferentes de nudos. Se especula que los incas usaban un sistema de numeración de base 10, hay varias evidencias que soportan esa hipótesis. Una de ellas es la manera de organización social que inventaron los incas. Veamos la descripción que nos ofrece Garcilaso de la Vega:
“Para principio y fundamente de su gobierno inventaron los Incas una ley, con la cual les pareció podrían prevenir y atajar los males que en sus reinos pudiesen nacer. Para lo cual mandaron que en todos los pueblos grandes o chicos de su Imperio se registrasen los vecinos por decurías de diez en diez, y que uno de ellos que nombraban por decurión, tuviese cargo de los nueve. Cinco decurías de éstas de a diez tenían otro decurión superior, el cual tenía a cargo a los cincuenta. Dos decurías de a cincuenta tenían otro superior, que miraba por los ciento. Cinco decurías de a ciento estaban sujetas a otro capitán decurión, que cuidaba de los quinientos. Dos compañías de a quinientos reconocían un general, que tenía dominio sobre los mil; y no pasaban las decurías de mil vecinos, porque decían que para que uno diese buena cuenta bastaba encomendarle mil hombres. De manera que había decurías de a diez, de a cincuenta, de a ciento, de a quinientos, de a mil, con sus decuriones o cabos de escuadra subordinados unos a otros, de menores a mayores, hasta el último y más principal decurión que llamamos general.” (p. 84)
También usaban los incas los números en sus juegos, como dice Garcilaso de la Vega:
“… todos [los juegos] se cuentan por números; y porque los números van a parar al deceno [sic], tomaron el número diez por el juego, y para decir juguemos dicen “chuncásum”, …” (p. 90)
Como vemos el número diez y sus múltiplos aparecen en importantes actividades humanas entre los incas. De allí son internalizados y abstraídos para formar un sistema de numeración, de registro de datos de manera sistemática según un patrón.
Nos interesa, como señalamos en el título, el uso de las matemáticas en asuntos de gobierno. Volviendo a los decuriones, encontramos que éstos tenían entre sus funciones:
“… dar cuenta a sus superiores, de grado en grado, de los que morían y nacían cada mes de ambos sexos, y por consiguiente, al fin de cada año, se la daba al Rey de los que habían muerto y nacido aquel año y de los que habían ido a la guerra y muerto en ella. …” (p. 89)
Los incas también usaron la geometría de la cual: “… supieron mucho porque les fue necesario para medir sus tierras, para las ajustar y partir entre ellos, …” como nos enseña Garcilaso de la Vega. Y sabían mucho de aritmética,
“… que por nudos dados en unos hilos de diversos colores daban cuenta de todo lo que en el reino del Inca había de tributos y contribuciones por cargo y descargo. Sumaban, restaban y multiplicaban por aquellos nudos, y, para saber lo que cabía a cada pueblo, hacían las particiones con granos de maíz y piedrezuelas, de manera que les salía cierta su cuenta. Y como para cada cosa de paz o de guerra, de vasallos, de tributos, ganados, leyes, ceremonias y todo lo demás que se daba cuenta, tuviesen contadores de por sí y éstos estudiasen en sus ministerios y en sus cuentas, las daban con facilidad, porque la cuenta de cada cosa de aquéllas estaba en hilos y madejas de por sí como cuadernos sueltos …” (p. 112)
Tenemos así que los incas desarrollaron diversos aspectos de las matemáticas. El desarrollo de las matemáticas incas, al igual que en cualquier otra civilización, respondía al desarrollo de las condiciones objetivas de esa civilización, en lo político, económico, social, etc. Los invasores españoles se encontraron con civilizaciones altamente organizadas que le ofrecieron resistencia. Los invasores destruyeron físicamente a los incas y a sus artefactos, por ejemplo: destruyeron todos los “quipus” que encontraron. La dominación no se limitó a lo económico y político, se extendió a la cultura. Ese proceso de dominación no se ha detenido. Comencé señalando que en la escuela y en la mayoría de los medios de comunicación todavía permanecen elementos que contribuyen a ese proceso. Desde las clases de historia y matemáticas podemos contrarrestarlo. Aquí ofrezco algunos elementos que pueden ser usados en esas clases para enseñarle a nuestros estudiantes que en estas tierras se ha hecho matemáticas ante de la llegada de los europeos y que se usaban las matemáticas en asuntos de gobierno, incluso antes que en Europa. Las fuentes de información están disponibles gracias a las políticas culturales del Gobierno Bolivariano. Esas fuentes deben ser usadas por los y las docentes para contrarrestar las visiones al servicio de la clase dominante y del imperialismo cultural. Tenemso que mostrarle a nuestros estudiantes que hemos sido capaces de producir de manera independiente las matemáticas que hemos necesitado de acuerdo a nuestro desarrollo económico antes de la llegada de los invasores españoles. Por tanto, todos somos capaces de aprender y hacer matemáticas actualmente como los fueron nuestros antepasados.
Twiter: @mosqueraj
