Es de esperarse que muy frecuentemente la contabilidad de costes tropiece con números racionales y fraccionarios; en los casos de números fraccionarios no enteros, los redondeos por exceso terminan imponiéndose por razones obvias ya que los redondeos por defecto dejarían por fuera parte de los costes reales involucrados, con lo cual los precios de venta no podrían recogerlos.
Cuando llega la hora de repartir dividendos y calcular ganancias en general, ocurre lo contrario y los redondeos serán por defecto también por razones no menos obvias. Digamos que la tendencia capitalista a obtener mínimos costes y máximas ganancias pasa necesariamente por ajustes contradictorios.
Finalmente, los costes reales deben sincerarse y lo mismo rige para las ganancias globales. Las desviaciones contables no pueden alterar el monto verdadero de los costes ni el de las ganancias; sólo se alteran en libros o imaginariamente. Los redondeos excedentarios sencillamente inflan los costes de manera contable y resistente a cualesquier auditorías internas o externas. Esos redondeos son coadmitidos en el mundo burgués a través de su mediática teoricoliteraria. En la empresa burguesa se agrava el encarecimiento falso de los costes medios gracias a esos redondeos por exceso.
Si la calderilla vigente para cualquier país resulta intraficable, como es el caso nuestro, con moneditas poco manipulables, esos redondeos hacia arriba se convierte en una variante de inflación inducida.
Veamos en qué consisten las soluciones o cálculos de Malba Tahan cuando algunos costes resultan compuestos de costes y subcostes fraccionarios: El ejemplo que este Matemático nos brinda en su afamada obra de bachillerato gira sobre una herencia testamentaria representada por 35 de camellos que debe repartirse entre 3 sucesores quienes respectivamente deberán recibir 1/2; 1/3 y 1/9 de esos 35 animales.
Como vemos, con el 35 se trata de un número impar básico con sólo 2 divisores exactos: el 5 y el 7, o sea, del que pueden obtenerse sólo quintas y séptimas partes enteras ya que sus demás fracciones serán números fraccionarios limitados o periódicos.
Así, 35(1/2+1/3 +1/9) < 35, porque salta a la vista que (1/3 + 1/9) < 1/2. Malba Tahan calcula esa diferencia faltante y la compara con la suma de los excedentes que podría sumarle a las porciones individuales previstas en el testamento correspondiente.
Efectivamente, (1/2+1/3 +1/9) = 51/54 < 1; 1/2 es un número fraccionario limitado por lo que así tenemos 35/2 (17,5), mientras que 35/3 (11,67) y 35/9 (3,89) son racionales periódicos. La suma de esos 3 fraccionarios sería: = 33,06, y en la práctica todos esos números fraccionarios sólo podrán calcularse[1] mediante redondeos siempre por exceso porque ninguno de los herederos podría aceptar r. por defecto. Obsérvese que estamos ante una suma de fraccionarios heterogéneos y no de valores fraccionarios medios como ocurre con los costes de fábrica que rigen para todas las mercancías.
La suma de aquellas 3 partes sucesorales tampoco puede exceder de 35, aunque podría ser inferior al patrimonio, pero, se comprenderá que los camellos no podrán fraccionarse porque ello supondría su muerte; el redondeo será la salida.
Malba Tahan comienza por redondear el patrimonio a repartirse, de 35 a 36; ese cálculo le resuelve de un jalón toda la fraccionalidad no entera de las medidas dispuestas por el testamento: 1/2x36 = 18; 1/3x36 = 12 y 1/9x36 = 4. La suma de estos cálculos = 34, y de esta manera todos los herederos recibirían más de lo previsto y sin embargo quedaría un sobrante = 1 que finamente se lo embolsillaría el calculista por concepto de sus honorarios.
¿A qué responden esos sobrantes? Sencillamente, a que tales redondeos excesivos se les aplica, por ejemplo, sólo a 1 de las 2 mitades y por eso ni sobra ni falta; cuando lo hacemos con 1/3, se aplica a 1 fracción y las otras 2 fracciones se quedan cortas, y cuando se aplica a 1/9, son 8/9 las fracciones subcalculadas. Es que mal podríamos calcular 18, en lugar de 17,5 como dos mitades porque excederían el monto original del patrimonio. La empresa burguesa sí lo hace y con ello infla descaradamente los costes correspondientes.
Por eso, no es de extrañarnos que esos sean los tipos de redondeos que practica la Contabilidad burguesa en favor obviamente de los administradores
empresariales, y todos contentos con inclusión del Estado al que enteran impuestos varios. Repetimos: En la empresa burguesa se agrava el encarecimiento falso de los costes medios gracias a esos redondeos por exceso, y peor aún con los costes marginales que tanta acogida tiene en el empresario capitalista. Saque, pues, sus conclusiones, amigo lector.
29/09/2014
[1] Es este caso, calcular traduce estimar. Obsérvese que el Cálculo Superior, la Matemática referida a integrales y derivadas, está montado sobre números irracionales.
