Durante 125 años, el problema número seis de los 23 propuestos por Hilbert resistió los esfuerzos de generaciones de matemáticos.
Ahora, tres investigadores podrían haber encontrado la clave.
Las matemáticas esconden enigmas centenarios que desafían a las mentes más brillantes.
El sexto problema de Hilbert, planteado en 1900, parecía imposible de resolver... hasta ahora.
Un enigma matemático planteado hace más de un siglo parece haber encontrado respuesta gracias al trabajo de un trío de investigadores que, después de más de media década de trabajo, habrían llegado a unificar las leyes de la física que rigen los fluidos en distintas escalas; tanto el movimiento de un océano entero como el de cada gota de agua que lo compone.
Se trata del llamado "sexto problema de Hilbert", propuesto hace más de 120 años por el influyente matemático David Hilbert.
En 1900, el científico alemán presentó 23 problemas fundamentales durante el Congreso Internacional de Matemáticos.
El sexto de estos problemas planteaba un reto formidable: crear un marco matemático unificado que pudiera describir tanto el comportamiento de partículas individuales como el de fluidos completos.
El desafío centenario de las ecuaciones de fluidos de Hilbert
En concreto, este desafío buscaba tender un puente entre tres escalas diferentes: el nivel microscópico donde las partículas individuales siguen las leyes del movimiento de Newton; el nivel intermedio o mesoscópico gobernado por las leyes estadísticas de Boltzmann; y finalmente el nivel macroscópico, donde entran en juego ecuaciones como la notoriamente difícil Navier-Stokes-Fourier que describe el comportamiento de los fluidos.
Ahora, un trío de matemáticos asegura haber dado con la respuesta. Zaher Hani, de la Universidad de Michigan, Deng Yu, de la Universidad de Chicago, y Ma Xiao, también en Michigan, presentaron en marzo un artículo –una plataforma de acceso abierto, y aún está pendiente de revisión por pares– , en el que aseguran haber resuelto el sexto problema de Hilbert.
Tal como se detalla en su estudio, el equipo habría logrado derivar rigurosamente las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos, como las ecuaciones de Euler compresibles y las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes-Fourier, partiendo de sistemas de partículas microscópicas que experimentan colisiones elásticas.
La resolución del sexto problema de Hilbert unificó las tres escalas físicas que gobiernan el comportamiento de los fluidos tras más de un siglo de búsqueda.
De las partículas de Newton a las ecuaciones de Navier-Stokes
Un ingrediente clave del enfoque fue la reconfiguración de los cálculos utilizando diagramas originados por el físico Richard Feynman.
Los matemáticos encontraron una manera de reducir el número de diagramas necesarios, lo que les permitió construir un camino matemático claro desde las leyes de Newton hasta las complejas ecuaciones que describen fluidos.
El trabajo también resuelve una paradoja relacionada con el tiempo. Como explica Yu Deng las leyes de Newton no son sensibles a la dirección del flujo temporal (son reversibles), mientras que las ecuaciones de Boltzmann sugieren una forma de demarcar el "antes" y el "después".
El trabajo del equipo aclara cuándo y cómo ocurre este cambio, eliminando la posibilidad de contradicciones matemáticas.
Para la comunidad matemática china, este avance ha sido celebrado con entusiasmo. En redes sociales, algunos lo describen como parte de "un año de milagros" para los matemáticos chinos, destacando la participación de Deng y Ma en el resultado. Como explicó Ma en la plataforma Zhihu, el sexto problema de Hilbert trata de entender si las leyes físicas pueden verse como consecuencias lógicas de axiomas matemáticos.
En este caso, parece que sí.
En ese sentido, algunos expertos destacan la magnitud de este avance. "Este es un resultado importante desde mi punto de vista.
Pensé que estaba completamente fuera de alcance", señaló Benjamin Texier de la Universidad de Lyon en Francia, quien no participó en el estudio
Sin embargo, los propios investigadores son cautelosos. Hani ha señalado que no consideran que su trabajo cierre completamente el libro sobre la búsqueda de Hilbert, sino que abre nuevas vías para comprender mejor las limitaciones de los modelos matemáticos actuales.
No se debe ser débil, si se quiere ser libre
